Pecha Kucha Final

Para finalizar este semestre lleno de nuevas experiencias en medio de una pandemia mundial, debemos hacer un compilado de lo publicado en este blog, para lo cual usaremos una presentación tipo Pecha Kucha, la cual debe constar de 20 diapositivas, y los ponentes (es decir, nosotros) deben dedicar exactamente 20 segundos a cada una. Éste

Un Vistazo A Los Débilmente Compactos

Paul Erdős y Alfred Tarski propusieron en el año 1961 esta especie de grandes cardinales. Los llaman débilmente compactos por un hecho que se nos escapa de comprensión, pero sin embargo decimos: que hay un lenguaje infinitario asociado al cardinal que cumple un cierto teorema llamado Teorema de Compacidad de la lógica matemática. Paul Erdős

El Universo Construible de Gödel

Kurt Gödel fue un lógico y matématico muy importante nacido en el entonces Imperio Austro-Húngaro en 1906. Particularmente interesado en los fundamentos y huesos de las matemáticas. Realizó su doctorado en la Universidad de Vienna. Es famosísimo por sus Teoremas de la Incompletitud. Más tarde en su vida se convirtió en profesor de Princeton, en

Otro Gran Teorema de la Clase (Bitácora)

Un teorema que generaliza muchos resultados sobre los cardinales, fue visto en la clase de Teoría de Conjuntos. Se llama el Teorema de Kőnig. Según el profesor, un gran teorema que era necesario ver en el curso. Y se puede ver como aplicando este teorema, hallamos dos resultados tan finos. Gyula Kőnig fue un matemático

La Operación Mahlo

Hay una operación que nos permite obtener la clase de cardinales Mahlo débiles. La llaman Operación Mahlo y la denotan M. Acá la definen recursivamente de la siguiente manera: En el primer paso: M0(X) = X El paso inductivo: Mα+1(X) = M(Mα(X)) Para ordinales límite: Mα(X)=⋂Mβ(X) para β<α Es necesario que X sea una clase de ordinales

Cardinales Inaccesibles

El estudio de los grandes infinitos fue extendido por el matemático Felix Hausdorff, quien dentro de sus trabajos más notorios como la primera declaración de Hipótesis General del Continuo (GCH), el principio maximal y, por primera vez, introdujo este importante concepto: Cardinal débilmente accesible. Empezaremos esta discusión de una manera formal. Existen dos tipos de

Introducción a Los Cardinales de Mahlo

Otra especie de gran cardinal son los de Mahlo. Fueron propuestos por el matemático alemán Paul Mahlo en tres artículos entre 1911 y 1913 que dejaremos referenciados al final de esta entrada. Una vez más, estos cardinales, al ser grandes cardinales, no se pueden demostrar que existen solo con ZFC. Hay cardinales Mahlo débiles, si

En Clase de Conjuntos, Un Teorema Crucial (Bitácora)

Esta es una entrada de bitácora, y quería escribir sobre la impresión que me ha causado el Teorema de Cantor-Bernstein. Siempre lo he tenido en cuenta desde Fundamentos de Matemáticas, pero hasta ahora observo una razón para creer que es cierto. No estoy diciendo que dudaba del teorema, ni más faltaba. Parece razonable lo que

Introducción A Los Grandes Cardinales Pequeños

Ya hemos mencionado en una entrada anterior que teníamos intención de estudiar los Grandes Cardinales. Y en otro rincón del blog avisabamos cuales especies de Grandes Cardinales nos interesaban para este blog. Empezaremos por los más digeribles, que son los pequeños. En otra entrada definiremos el universo L construible de Gödel, pero mientras tanto podemos

¿Qué Es Un Gran Cardinal?

Aunque de manera un tanto técnica, se dice que un gran cardinal es aquel que no es inconsistente con ZFC, pero que si se asume que ZFC es consistente entonces es consistente decir que se cumplen los axiomas de ZFC pero no existe el cardinal susodicho. Existen axiomas que pretenden declarar de golpe la existencia