Una Construcción Nueva: Definición

Para construir este objeto, utilizamos la recursión transfinita, empezando al definir:

{\displaystyle V_{0}:=\varnothing .}

Para todos los ordinales sucesores, se define lo siguiente, sacando el conjunto partes del anterior:

V_{\beta +1}:={\mathcal {P}}(V_{\beta }).

Pero hay ordinales límite, es decir que no son sucesores directos de algún otro ordinal. Para ellos se tiene la siguiente manera, sacando la unión de todos los ordinales que se pueden considerar por debajo del que se quiere construir:

V:=\bigcup _{\alpha }V_{\alpha }.

Ahí se tiene la esencia de este tema. A cada Vα , se le suele llamar en inglés stage o rank. Por castellanizar, llamemoslos pisos.

Hay un V supremo, ese es el universo de Von Neumann. Y es la siguiente clase:

V:=\bigcup _{\alpha }V_{\alpha }.

Ahora, este es el esqueleto de todo el tema. Muchas consecuencias, entendemos que saldrán de acá, pero es nuestra labor investigarlas y comprenderlas. Hemos, por el momento, observado ejercicios que derivan de esta definición. Sobre ellos procederemos a revisar.

Por el momento, es conveniente dejar esta entrada como una referencia básica para las siguientes.

He aquí otra explicación de otro blog matemático.

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión /  Cambiar )

Google photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google. Cerrar sesión /  Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión /  Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión /  Cambiar )

Conectando a %s

Crea tu página web en WordPress.com
Empieza ahora
A %d blogueros les gusta esto: